Формула периметра шестиугольника 5 класс. Периметр шестиугольника формула правильного


Как рассчитать периметр шестиугольника: формулы и способы вычислений

Иногда возникает необычная для учащегося задача по нахождению периметра шестиугольника. Не всегда на этот вопрос можно ответить сразу. В этой статье мы рассмотрим подробным образом, как найти периметр шестиугольника согласно формулам, а также вычислить и находить его другими способами.

Описание фигуры

Непосредственно шестиугольник представляет собой плоскую фигуру, состоящую из шести отрезков, с расположением под углом 120 градусов относительно друг друга. Имеет научное название гексагон. Вокруг него или внутри можно вписать либо описать окружность. Между собой радиус и сторона многоугольника соотносятся по следующим формулам:

  1. R=2sin (pi/6)*a=a.
  2. r=0,866a.
  3. P=4*sqrt (3)*r или P=6*R.

Гексагон является очень популярной фигурой, ее имеют гайки, карандаши, соты, снежинки и многое другое. Является оптимальным вариантом для того, чтобы без пробелов замостить все пространство. Одним из примеров этого является Мостовая гигантов, образовавшаяся в результате соединения более чем 40 тысяч базальтовых колонн в результате извержения древнего вулкана и элегантно замостившая поверхность побережья в Северной Ирландии.

Поиски вышеописанного параметра гексагона являются простой, но в то же время довольно интересной задачей. Найдя периметр, можно убедиться в правильности замощенного пространства и отсутствии пробелов при составлении будущей документации.

До начала вычислений

Всем известно, что периметр плоской фигуры, к которой относится шестиугольник, является ничем иным, как длиной ограничивающей линии. Для нахождения периметра такой фигуры как гексагон, достаточно будет найти и сложить длины всех его сторон. Чтобы произвести эту процедуру, нужно измерить длины всех составляющих его отрезков. Значительно облегчается задача, если данная фигура имеет правильную форму. Разберем далее, как нужно искать периметр шестиугольника.

Первый вариант

Инструментарий достаточно простой. Понадобятся всего лишь циркуль и линейка. Вычислять периметр гексагона нужно следующим образом: измерить линейкой длину каждой из 6 сторон и сложить полученные значения. Все измерения длин сторон должны иметь единую систему единиц, тогда достаточно будет сложить числовые значения. То есть, единица измерения параметра шестиугольника совпадет с аналогичными параметрами длин отрезков.

Например, имеются следующие отрезки: 2 сантиметра, 5,4,3,2 и 1 миллиметр. В этом случае нужно перевести 2 сантиметра в миллиметры из расчета 1 сантиметр равняется 10 миллиметрам и суммируете P=20+5+4+3+2+1=35 миллиметров. Таким образом рассчитывается периметр большинства видов шестиугольников.

Правильный шестиугольник

В случае, если шестиугольник имеет правильную форму, то расчет нужного параметра становится гораздо проще.

  1. Умножьте длину его стороны на 6 и вы получите нужное значение по формуле P=a*6, где a — сторона правильного шестиугольника.
  2. Например, у нас имеется фигура со стороной длиной 10 сантиметров, умножаем 10 на 6 и получаем в итоге 60 сантиметров в периметре.
  3. Также правильная фигура имеет уникальное свойство: радиус окружности, который описан вокруг такого шестиугольника, равен длине его стороны. Если вам известен радиус описанной окружности, то достаточно воспользоваться формулой в виде P=R*6, где R — радиус описанной окружности.

Например, известен прямоугольник, вписанный в окружность, имеющую диаметр 20 сантиметров. Тогда радиус будет в два раза меньше и составит 10 сантиметров. Полученную величину умножаем на 6 сторон и получаем периметр.

Иные варианты расчета

Если известен радиус вписанной в многоугольник окружности, рекомендуется использовать формулу P=4sqrt (3)*r, в которой r является радиусом вписанной окружности.

Можно высчитать периметр многоугольника, если в условии известна площадь. Площадь находится по формуле: S=3/2*sqrt (3)*a 2 , где S является площадью правильного шестиугольника. Далее находим из формулы a=sqrt (2/3*S/sqrt (3)). Найдя a, можно отыскать периметр, а именно P=6*a=6*sqrt (2/3*S/sqrt (3))=2*sqrt (2*s*sqrt (3)).

Другие способы измерения периметра шестиугольника можно найти в специализированной литературе и на особых порталах.

Шестиугольник относят к очень эффективной фигуре. Она встречается как в реальности, так и среди природных явлений. Если же вы боитесь, что не сможете правильно сами посчитать заданную величину, на помощь придут специальные онлайн-калькуляторы, в которых можно ввести необходимые данные для вычисления периметра. Удачной математической работы с поисками периметра для гексагона.

Видео

Посмотрите, как рассчитывается площадь правильного шестиугольника.

liveposts.ru

онлайн калькулятор, формулы, примеры решений

Правильный шестиугольник или гексагон — это многоугольник с шестью равными углами и шестью равными сторонами. Это правильная фигура, которая широко встречается как в природе, так и в человеческой повседневности.

Геометрия шестиугольника

Шестиугольник — фигура на плоскости, ограниченная шестью равными отрезками, которые пересекаются под углом 120 градусов. Изучением многоугольников в целом и гексагона в частности занимался отец геометрии Евклид, который в «Началах» предложил способ построения правильного шестиугольника при помощи циркуля и линейки.

Вокруг любой правильной геометрической фигуры можно описать окружность или вписать ее внутрь. Гексагон не исключение. Сторона фигуры a и радиусы описанной окружности R и вписанной r соотносятся как:

  • R = 2 sin(pi/6) × a = a
  • r = 0,866 a

Главная особенность гексагона состоит в том, что сторона многоугольника и радиус описанной окружности абсолютно равны, так как 2sin(pi/6) = 1.

Примеры шестиугольников

Гексагон — довольно распространенная геометрическая фигура. В человеческой повседневности форму шестиугольника принимают грани таких объектов как гайки, карандаши или детали машин. В природе шестиугольную форму имеют пчелиные соты, снежинки, а также кристаллические решетки некоторых соединений углерода. Кроме того, существует уникальное космическое явление на Сатурне — гигантский гексагон, который представляет собой атмосферный вихрь в виде правильного шестиугольника.

Шестиугольник — эффективная фигура, позволяющая замостить поверхность без пробелов или наложений. Кафель или тротуарная плитка часто принимают форму гексагона, однако наиболее выдающимся примером замощения поверхности шестиугольником является Мостовая гиганта — памятник природы, образованный соединением более 40 000 базальтовых колонн. Шестиугольные колонны Мостовой гиганта образовались в результате древнего извержения вулкана и элегантно замостили поверхность североирландского побережья.

Периметр гексагона

Периметр плоской фигуры — это числовая характеристика, показывающая сумму длин всех его сторон. Гексагон — правильная геометрическая фигура, следовательно, все ее стороны равны. Формула для вычисления периметра шестиугольника предельно проста:

P = 6 a

Кроме того, благодаря замечательному свойству шестиугольника, периметр можно вычислить, зная радиус описанной окружности:

P = 6R

Наш калькулятор также использует зависимость между стороной гексагона и радиусом вписанной окружности, поэтому вы можете рассчитать периметр геометрической фигуры, зная только одну из трех переменных на выбор. Кроме того, калькулятор автоматически рассчитает не только периметр, но и остальные атрибуты шестиугольника. Рассмотрим пару примеров.

Примеры из реальной жизни

Снежинка

Снежинка представляет собой снежный или ледяной кристалл в форме правильной шестиугольной пластинки. Естественно, снежинка — слишком мала для того, чтобы мы могли измерить ее натуральный размер и посчитать периметр на онлайн-калькуляторе. Однако включим воображение и представим, что одна сторона снежинки имеет длину, равную 12 условных единиц. Для подсчета периметра такого кристалла нам понадобится просто умножить длину стороны на 6 или ввести значение в форму калькулятора «Сторона». Мы получим ответ:

P = 72

Также мы узнали, что в нашу воображаемую снежинку мы можем вписать окружность с радиусом r = 10,39.

Школьная задача

В задаче по геометрии требуется найти периметр правильного шестиугольника, зная, что радиус вписанной в него окружности составляет 15 см. Мы знаем, что радиус окружности и сторона гексагона соотносятся как r = 0,866 a и можем вручную подсчитать сначала длину стороны, а затем периметр плоской фигуры. Мы можем сэкономить время и просто указать значение радиуса в ячейке калькулятора «Радиус вписанной окружности r» и получить мгновенный результат:

P = 103,92

Заключение

Шестиугольник — эффективная фигура, которая встречается как в природе, так и в человеческой повседневности. Используйте наш онлайн-калькулятор для расчета периметра правильных шестиугольников.

bbf.ru

Формула периметра шестиугольника 5 класс: шестигранник геометрия

Совет 1: Как найти периметр шестиугольника

  • Регулярный шестиугольник Выражен выпуклый многоугольник с шестью равными сторонами и шести углами.

  • Внутренние углы в правильном шестиугольнике \ (120 ^ \ circ \): \ (\ alpha = 120 ^ \ circ \)

  • Apopema правильный шестиугольник (прямоугольник, оттянутый от центра к обеим сторонам) \ (m = a \ size \ frac {{\ sqrt 3}} {2} \ нормальное значение \)

  • Сделайте введенный круг Настоящий шестиугольник является апофомией: \ (r = m = a \ size \ frac {{sqrt 3}} {2} \ normalize \)

  • Радиус круглого круга это одна и та же страница правильного шестиугольника: \ (R = a \)

  • Регулярный шестиугольный периметр \ (P = 6a \)

  • Площадь нормального шестиугольника\ (S = pr = {a ^ 2} \ large \ frac {{3 \ sqrt 3}} {2} \ normalize \ где \ (р \) — полупериметр шестиугольника.

  • Вес гексаэдра: таблица и расчет

    Стальной шестигранник — тип длинных изделий с твердым поперечным сечением гексагональной формы. Сорт определяется диаметром введенного круга.

    График шестиугольного калькулятора

    Эта цифра в миллиметрах соответствует номеру продукта. Размеры и вес шестигранника 1 м регулируются ГОСТ 2879-88 и 8560-78. Горячекатаные изделия из литых квадратных заготовок используются для производства различных видов изделий или в качестве цилиндра для откалиброванного гексаэдра.

    Характеристики и область применения

    Для производства обычных гексаэдров углеродистая сталь используется с качеством и качеством.

    Для производства изделий, предназначенных для использования при высоких нагрузках, в условиях низкой температуры, в условиях низкой коррозионной среды, низколегированных и легированных.

    Горячекатаный и откалиброванный гексаэдр используются в:

    • машиностроение;
    • производство крепежных изделий;
    • строительство, архитектура и дизайн;
    • изготовление инструмента;
    • автомобильная промышленность;
    • производство мебели.

    Определение массы шестигранной стали по таблицам

    Для построения конструкций и механизмов необходимо знать массу гексагональной части.

    Для этого масса 1 м должна быть умножена на требуемую длину.

    Масса стола 1 м. Шестигранная сталь

    Диаметр введенного круга, d, мм

    Вес 1 м, кг

    Диаметр введенного круга, d, мм

    Вес 1 м, кг

    Диаметр введенного круга, d, мм

    Вес 1 м, кг

    Диаметр введенного круга, d, мм

    Вес 1 м, кг

    0,68

    12,71

    0,82

    2,72

    6,12

    12-е место

    0,98

    6,96

    14,95

    7,86

    15,66

    3,92

    8,81

    16,98

    9,82

    18,4

    1,74

    10,86

    1,96

    4,96

    2,2

    11,99

    +24,5

    Данные таблицы являются справочной информацией, для их определения средняя плотность стали составляла 7,85 кг / м3.

    Расчет массы стального гексаэферона формулы

    В отсутствие справочных таблиц масса проката с шестиугольным поперечным сечением может быть рассчитана по формуле.

    M = 0,87 * d2 * 7,85 / 1000, где:

    М — вес 1 м, кг;

    d — диаметр введенного круга, мм (количество шестигранных проката).

    Для быстрого расчета массы гексаэдра, веб-калькуляторы подходят для стальных изделий разного типа и цветных металлов и сплавов.

    См. Также:

    Периметр правильного шестиугольника вписанного в окружность 48 см

    Основанием пирамиды DABC является треугольник, в котором АВ = 20 см, AC = 29 см, ВС = 21 см. Грани DAB и DAC перпендикулярны к плоскости основания, а грань DBC составляет с ней угол в 60°. Найдите объем пирамиды.

    Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см. Найти сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

    Сторона шестиуголника равна а=Р/6=48/6=8 см

    Тогда радиус окружности r=a=8 см

    Радиус окружности — половина диагонали квадрата по теореме Пифагора сторона квадрата равна А²=r²+r²

    Периметр правильного шестиугольника вписанного в окружность 48 см

    1.

    Периметр правильного шестиугольника,

    Вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту

    Площадь вписанного в неё правильного шестиугольника равна 72

      Попроси больше объяснений Следить Отметить нарушение

    1998дима1998 19.03.2014

    Ответы и объяснения

    Т.

    к. шестиугольник правильный, то его сторона равна 8 см (48:6=8) Т. к. шестиугольник вписан в окружность, то его радиус можно найти по формуле : А6=2R*sin180/6 Отсюда R=Стороне= 8 см Так как квадрат вписан в ту же окружность, то А4=2r*sin180/4 Отсюда сторона квадрата равна корень из 2 умножить на 8

    Площадь правильного многоугольника с числом сторон n, вписанного в окружность радиуса r, составляет S=r²n/2 sin(2π/n).

    Отсюда r=√(S/(n/2 sin(2π/n)))=√(72/(6/2 sin(2π/6)))=4 3^(1/4)

    Периметр правильного шестиугольника вписанного в окружность 48 см

    1.

    Периметр шестиугольника

    Периметр правильного шестиугольника,

    Вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту

    Площадь вписанного в неё правильного шестиугольника равна 72

      Попроси больше объяснений Следить Отметить нарушение

    1998дима1998 19.03.2014

    Ответы и объяснения

    Т. к. шестиугольник правильный, то его сторона равна 8 см (48:6=8) Т.

    к. шестиугольник вписан в окружность, то его радиус можно найти по формуле : А6=2R*sin180/6 Отсюда R=Стороне= 8 см Так как квадрат вписан в ту же окружность, то А4=2r*sin180/4 Отсюда сторона квадрата равна корень из 2 умножить на 8

    Площадь правильного многоугольника с числом сторон n, вписанного в окружность радиуса r, составляет S=r²n/2 sin(2π/n).

    Отсюда r=√(S/(n/2 sin(2π/n)))=√(72/(6/2 sin(2π/6)))=4 3^(1/4)

    Площадь и протяженность шестиугольника

    vipstylelife.ru

    Как найти периметр шестиугольника

    Как известно, периметром плоской фигуры называется длина ограничивающей ее линии. Чтобы найти периметр многоугольника достаточно сложить длины его сторон. Для этого придется измерить длины всех составляющих его отрезков. Если же многоугольник правильный, то задача нахождения периметра намного упрощается.

    Вам понадобится

    • - линейка;
    • - циркуль.

    Инструкция

    • Чтобы найти периметр шестиугольника, измерьте и сложите длины всех его шести сторон. Р = а1+а2+а3+а4+а5+а6,где P – периметр шестиугольника, а а1, а2 … а6 – длины его сторон.Единицы измерения каждой из сторон приведите к одному виду – в этом случае достаточно будет сложить только числовые значения длин сторон. Единица измерения периметра шестиугольника будет совпадать с единицей измерения сторон.
    • Пример.Имеется шестиугольник с длинами сторон 1 см, 2 мм, 3 мм, 4 мм, 5 мм, 6 мм. Требуется найти его периметр.Решение.1. Единица измерения первой стороны (см) отличается от единиц измерения длин остальных сторон (мм). Поэтому, переведите: 1 см = 10 мм.2. 10+2+3+4+5+6=30 (мм).
    • Если шестиугольник правильный, то чтобы найти его периметр, умножьте длину его стороны на шесть:Р = а * 6,где а – длина стороны правильного шестиугольника.Пример.Найти периметр правильного шестиугольника с длиной стороны равной 10 см.Решение: 10 * 6 = 60 (см).
    • Правильный шестиугольник обладает уникальным свойством: радиус описанной вокруг такого шестиугольника окружности равен длине его стороны. Поэтому, если известен радиус описанной окружности, до воспользуйтесь формулой:P = R * 6,где R – радиус описанной окружности.
    • Пример.Рассчитать периметр правильного шестиугольника, писанного в окружность диаметром 20 см.Решение. Радиус описанной окружности будет равен: 20/2=10 (см).Следовательно, периметр шестиугольника: 10 * 6 = 60 (см).
    • Если по условиям задачи задан радиус вписанной окружности, то примените формулу:P = 4 * √3 * r,где r – радиус вписанной в правильный шестиугольник окружности.
    • Если известна площадь правильного шестиугольника, то для расчета периметра используйте следующее соотношение:S = 3/2 * √3 * а²,где S – площадь правильного шестиугольника. Отсюда можно найти а = √(2/3 * S / √3), следовательно:Р = 6 * а = 6 * √(2/3 * S / √3) = √(24 * S / √3) = √(8 * √3 * S) = 2√(2S√3).

    completerepair.ru

    Как найти периметр шестиугольника | Сделай все сам

    Как знаменито, периметром плоской фигуры именуется длина ограничивающей ее линии. Дабы обнаружить периметр многоугольника довольно сложить длины его сторон. Для этого придется измерить длины всех составляющих его отрезков. Если же многоугольник положительный, то задача нахождения периметра гораздо упрощается.

    Вам понадобится

    • — линейка;
    • — циркуль.

    Инструкция

    1. Дабы обнаружить периметр шестиугольника , измерьте и сложите длины всех его шести сторон. Р = а1+а2+а3+а4+а5+а6,где P – периметр шестиугольника , а а1, а2 … а6 – длины его сторон.Единицы измерения всей из сторон приведите к одному виду – в этом случае довольно будет сложить только числовые значения длин сторон. Единица измерения периметра шестиугольника будет совпадать с единицей измерения сторон.

    2. Пример.Имеется шестиугольник с длинами сторон 1 см, 2 мм, 3 мм, 4 мм, 5 мм, 6 мм. Требуется обнаружить его периметр.Решение.1. Единица измерения первой стороны (см) отличается от единиц измерения длин остальных сторон (мм). Следственно, переведите: 1 см = 10 мм.2. 10+2+3+4+5+6=30 (мм).

    3. Если шестиугольник положительный, то дабы обнаружить его периметр, умножьте длину его стороны на шесть:Р = а * 6,где а – длина стороны верного шестиугольника .Пример.Обнаружить периметр верного шестиугольника с длиной стороны равной 10 см.Решение: 10 * 6 = 60 (см).

    4. Положительный шестиугольник владеет уникальным свойством: радиус описанной вокруг такого шестиугольника окружности равен длине его стороны. Следственно, если знаменит радиус описанной окружности, до воспользуйтесь формулой:P = R * 6,где R – радиус описанной окружности.

    5. Пример.Рассчитать периметр положительного шестиугольника , писанного в окружность диаметром 20 см.Решение. Радиус описанной окружности будет равен: 20/2=10 (см).Следственно, периметр шестиугольника : 10 * 6 = 60 (см).

    6. Если по условиям задачи задан радиус вписанной окружности, то примените формулу:P = 4 * ?3 * r,где r – радиус вписанной в верный шестиугольник окружности.

    7. Если вестима площадь положительного шестиугольника , то для расчета периметра используйте следующее соотношение:S = 3/2 * ?3 * а?,где S – площадь верного шестиугольника . Отсель дозволено обнаружить а = ?(2/3 * S / ?3), следственно:Р = 6 * а = 6 * ?(2/3 * S / ?3) = ?(24 * S / ?3) = ?(8 * ?3 * S) = 2?(2S?3).

    По определению из планиметрии верным многоугольником именуется рельефный многоугольник, у которого стороны равны между собой и углы так же равны между собой. Положительный шестиугольник является верным многоугольником, с числом сторон равным шести. Существует несколько формул для расчета площади положительного многоугольника.

    Инструкция

    1. Если знаменит радиус окружности описанной около многоугольника, то его площадь дозволено вычислить по формуле:S = (n/2)•R?•sin(2?/n), где n – число сторон многоугольника, R – радиус описанной окружности, ? = 180?.В верном шестиугольнике все углы равны 120°, следственно формула будет иметь вид:S = ?3 * 3/2 * R?

    Как обнаружить площадь шестиугольника

    2. В случае, когда окружность с радиусом r вписана в многоугольник, его площадь вычисляется по формуле:S = n * r? * tg(?/n), где n – число сторон многоугольника, r – радиус вписанной окружности, ? = 180?.Для шестиугольника эта формула принимает вид:S = 2 * ?3 * r?

    Как обнаружить площадь шестиугольника

    3. Площадь верного многоугольника так же дозволено вычислить, зная лишь длину его стороны по формуле:S = n/4 * a? * ctg(?/n), n – число сторон многоугольника, a – длина стороны многоугольника, ? = 180?.Соответственно площадь шестиугольника равна:S = ?3 * 3/2 * a?

    Как обнаружить площадь шестиугольника

    В задачах по геометрии зачастую требуется обнаружить периметр фигуры . Периметром фигуры именуется длина ограничивающей ее линии. Дозволено, безусловно, легко измерить длину этой линии. Впрочем, итоги таких измерений могут оказаться неудовлетворительно точными. Помимо того, измерение длины косой линии – достаточно-таки сложный процесс. Следственно на практике и при решении геометрических задач обыкновенно применяют особые формулы.

    Вам понадобится

    • линейка, циркуль, калькулятор

    Инструкция

    1. Дабы обнаружить периметр фигуры , ограниченной ломаной линией, сложите длины всех составляющих ее отрезков. Если длины отрезков неведомы, измерьте их с подмогой циркуля и линейки. Если фигура имеет относительно крупные размеры, воспользуйтесь рулеткой. Единицей измерения периметр а будут служить те же единицы, в которых заданы (измерялись) длины составляющих отрезков. Если единицы измерения различные, то их нужно привести к одному виду.Скажем, если земельный участок имеет треугольную форму с длинами сторон 10, 20 и 30 метров, соответственно, то его периметр составит: 10 + 20 + 30 (м).

    2. Для нахождения периметр а примитивных геометрических фигур, воспользуйтесь особыми формулами.Дабы обнаружить периметр ромба (в частности, квадрата), умножьте длину его стороны на четыре. То есть, воспользуйтесь следующими формулами:П(ромб) = П(квадрат) = 4 * с,где с – длина стороны ромба (квадрата), П – его периметр .

    3. Для нахождения периметр а параллелограмма (в частности, прямоугольника), сложите его длину и ширину и умножьте на два (под длиной и шириной подразумеваются длины 2-х смежных сторон). Нагляднее, это дозволено записать в дальнейшем виде:П(параллелограмм) = П(прямоугольник) = 2 * (д + ш), где:д и ш – длина и ширина параллелограмма (прямоугольника), соответственно.

    4. Дабы обнаружить периметр круга, вычислите длину ограничивающей его окружности. Для этого воспользуйтесь классической формулой:П(круг) = ? * Д илиП(круг) = 2 * ? * Р,где: Д – диаметр круга, Р – радиус круга, ? – число «пи», приблизительно равное 3,14.

    5. Если знаменита длина диагонали квадрата, то для нахождения его периметр а используйте следующую формулу:П(квадрат) = 2?2 * д,где д – длина диагонали квадрата.

    6. Периметр квадрата дозволено рассчитать, применяя информацию о его площади. Для этого воспользуйтесь дальнейшим правилом:П(квадрат) = 4 * ?Sкв,где Sкв – площадь квадрата.

    Периметром многоугольника называют замкнутую ломаную линию, составленную из всех его сторон. Нахождение длины этого параметра сводится к суммированию длин сторон. Если все отрезки, образующие периметр такой двухмерной геометрической фигуры, имеют идентичные размеры, многоугольник именуется положительным. В этом случае вычисление периметра гораздо упрощается.

    Инструкция

    1. В самом простом случае, когда знамениты длина стороны (а) верного многоугольника и число вершин (n) в нем, для вычисления длины периметра (Р) легко перемножьте эти две величины: Р = а*n. Скажем, длина периметра верного шестиугольника со стороной в 15 см должна быть равна 15*6=90 см.

    2. Вычислить периметр такого многоугольника по знаменитому радиусу (R) описанной около него окружности тоже допустимо. Для этого придется вначале выразить длину стороны с применением радиуса и числа вершин (n), а после этого умножить полученную величину на число сторон. Дабы рассчитать длину стороны умножьте радиус на синус числа Пи, поделенного на число вершин, а итог удвойте: R*sin(?/n)*2. Если вам комфортнее вычислять тригонометрическую функцию в градусах, замените число Пи на 180°: R*sin(180°/n)*2. Периметр вычислите умножением полученной величины на число вершин: Р = R*sin(?/n)*2*n = R*sin(180°/n)*2*n. Скажем, если шестиугольник вписан в круг с радиусом 50 см, его периметр будет иметь длину 50*sin(180°/6)*2*6 = 50*0,5*12 = 300 см.

    3. Схожим методом дозволено посчитать периметр, не зная длины стороны положительного многоугольника , если он описан около окружности с вестимым радиусом (r). В этом случае формула для вычисления размера стороны фигуры будет отличаться от предыдущей лишь задействованной тригонометрической функцией. Замените в формуле синус на тангенс, дабы получить такое выражение: r*tg(?/n)*2. Либо для расчетов в градусах: r*tg(180°/n)*2. Для вычисления периметра увеличьте полученную величину в число раз, равное числу вершин многоугольника : Р = r*tg(?/n)*2*n = r*tg(180°/n)*2*n. Скажем, периметр восьмиугольника, описанного вблизи круга с радиусом в 40 см, будет примерно равен 40*tg(180°/8)*2*8 ? 40*0,414*16 = 264,96 см.

    jprosto.ru

    Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре «Резольвента» (Справочник по математике - Планиметрия

          Фигуру называют выпуклой, если для любых двух точек этой фигуры соединяющий их отрезок полностью принадлежит фигуре.

          Правильными многоугольниками называют выпуклые многоугольники, у которых все углы равны и все стороны равны.

          Замечание 1. В любой правильный многоугольник можно вписать окружность.

          Замечание 2. Около любого правильного многоугольника можно описать окружность.

          Замечание 3. Центры вписанной в правильный многоугольник окружности и описанной около правильного многоугольника окружности совпадают. Эту точку называют центром правильного многоугольника.

          Используемые обозначения

    Число вершин правильного многоугольникаСторона правильного многоугольникаРадиус вписанной окружностиРадиус описанной окружностиПериметрПлощадь
    narRPS
    Число вершин правильного многоугольника  n  
    Сторона правильного многоугольника  a  
    Радиус вписанной окружности  r  
    Радиус описанной окружности  R  
    Периметр  P  
    Площадь  S  

    Формулы для стороны, периметра и площади правильного n – угольника

    Формулы для периметра правильного n – угольника

    Выражение периметра через сторону

    Формулы для стороны периметра площади правильного n-угольника

    P = an

    Выражение периметра через радиус вписанной окружности

    Формулы для стороны периметра площади правильного n-угольника

    Формулы для стороны периметра площади правильного n-угольника

    Выражение периметра через радиус описанной окружности

    Формулы для стороны периметра площади правильного n-угольника

    Формулы для стороны периметра площади правильного n-угольника

    Формулы для площади правильного n – угольника

    Выражение площади через сторону и радиус вписанной окружности

    Формулы для стороны периметра площади правильного n-угольника

    Формулы для стороны периметра площади правильного n-угольника

    Выражение площади через сторону

    Формулы для стороны периметра площади правильного n-угольника

    Формулы для стороны периметра площади правильного n-угольника

    Выражение площади через радиус вписанной окружности

    Формулы для стороны периметра площади правильного n-угольника

    Формулы для стороны периметра площади правильного n-угольника

    Выражение площади через радиус описанной окружности

    Формулы для стороны периметра площади правильного n-угольника

    Формулы для стороны периметра площади правильного n-угольника

    Формулы для стороны правильного n – угольника

    Выражение стороны через радиус вписанной окружности

    Формулы для стороны периметра площади правильного n-угольника

    Формулы для стороны периметра площади правильного n-угольника

    Выражение стороны через радиус описанной окружности

    Формулы для стороны периметра площади правильного n-угольника

    Формулы для стороны периметра площади правильного n-угольника

    Формулы для стороны, периметра и площади правильного треугольника

    Формулы для периметра правильного треугольника

    Выражение периметра через сторону

    Формулы для стороны периметра площади правильного треугольника

    P = 3a

    Выражение периметра через радиус вписанной окружности

    Формулы для стороны периметра площади правильного треугольника

    Формулы для стороны периметра площади правильного треугольника

    Выражение периметра через радиус описанной окружности

    Формулы для стороны периметра площади правильного треугольника

    Формулы для стороны периметра площади правильного треугольника

    Формулы для площади правильного треугольника

    Выражение площади через сторону

    Формулы для стороны периметра площади правильного треугольника

    Формулы для стороны периметра площади правильного треугольника

    Посмотреть вывод формулы

    Выражение площади через сторону и радиус вписанной окружности

    Формулы для стороны периметра площади правильного треугольника

    Формулы для стороны периметра площади правильного треугольника

    Выражение площади через радиус вписанной окружности

    Формулы для стороны периметра площади правильного треугольника

    Формулы для стороны периметра площади правильного треугольника

    Посмотреть вывод формулы

    Выражение площади через радиус описанной окружности

    Формулы для стороны периметра площади правильного треугольника

    Формулы для стороны периметра площади правильного треугольника

    Посмотреть вывод формулы

    Формулы для стороны правильного треугольника

    Выражение стороны через радиус вписанной окружности

    Формулы для стороны периметра площади правильного треугольника

    Формулы для стороны периметра площади правильного треугольника

    Выражение стороны через радиус описанной окружности

    Формулы для стороны периметра площади правильного треугольника

    Формулы для стороны периметра площади правильного треугольника

    Формулы для стороны, периметра и площади правильного шестиугольника

    Формулы для периметра правильного шестиугольника

    Выражение периметра через сторону

    Формулы для стороны периметра площади правильного треугольника

    P = 6a

    Выражение периметра через радиус вписанной окружности

    Формулы для стороны периметра площади правильного треугольника

    Формулы для стороны периметра площади правильного шестиугольника

    Выражение периметра через радиус описанной окружности

    Формулы для стороны периметра площади правильного треугольника

    P = 6R

    Формулы для площади правильного шестиугольника

    Выражение площади через сторон

    Формулы для стороны периметра площади правильного треугольника

    Формулы для стороны периметра площади правильного шестиугольника

    Выражение площади через сторону и радиус вписанной окружности

    Формулы для стороны периметра площади правильного треугольника

    S = 3ar

    Выражение площади через радиус вписанной окружности

    Формулы для стороны периметра площади правильного треугольника

    Формулы для стороны периметра площади правильного шестиугольника

    Выражение площади через радиус описанной окружности

    Формулы для стороны периметра площади правильного треугольника

    Формулы для стороны периметра площади правильного шестиугольника

    Формулы для стороны правильного шестиугольника

    Выражение стороны через радиус вписанной окружности

    Формулы для стороны периметра площади правильного треугольника

    Формулы для стороны периметра площади правильного шестиугольника

    Выражение стороны через радиус описанной окружности

    Формулы для стороны периметра площади правильного треугольника

    a = R

    Формулы для стороны, периметра и площади квадрата

    Формулы для периметра квадрата

    Выражение периметра через сторону

    Формулы для стороны периметра площади квадрата

    P = 4a

    Выражение периметра через радиус вписанной окружности

    Формулы для стороны периметра площади квадрата

    P = 8r

    Выражение периметра через радиус описанной окружности

    Формулы для стороны периметра площади квадрата

    Формулы для стороны периметра площади квадрата

    Формулы для площади квадрата

    Выражение площади через сторону

    Формулы для стороны периметра площади квадрата

    S = a2

    Выражение площади через радиус вписанной окружности

    Формулы для стороны периметра площади квадрата

    S = 4r2

    Выражение площади через радиус описанной окружности

    Формулы для стороны периметра площади квадрата

    S = 2R2

    Формулы для стороны квадрата

    Выражение стороны через радиус вписанной окружности

    Формулы для стороны периметра площади квадрата

    a = 2r

    Выражение стороны через радиус описанной окружности

    Формулы для стороны периметра площади квадрата

    Формулы для стороны периметра площади квадрата

    Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре Резольвента

          На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

        Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».

    Запись по телефону (495) 509-28-10

          Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

          У нас также для школьников организованы

    МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

    www.resolventa.ru

    Периметр правильного шестиугольника – Telegraph

    Периметр правильного шестиугольника

    ➞➞➞ Загрузить Периметр правильного шестиугольника ++++++

    ++++++ Link Периметр правильного шестиугольника ++++++

    Периметр правильного шестиугольника

    Если этот шестигранник неправильный периметр правильного шестиугольника находится на пересеченной местности, то можно пройтись по его сторонам с шагомером. Предположим, что нам известны длины оснований и даже длина высоты, опущенной к большему основанию. Дан параллелограмм с периметром 44 см. Периметр пятиугольника найдем по формуле: Подставляя заданные длины сторон, получим: Ответ. Сократим все, что можно сократить, и выясним, что высота ромба равна 7 см. Затем тюльпаны в форме квадрата, вписанного в окружность. Следовательно, половины диагоналей образуют со сторонами ромба прямоугольные треугольники. Теперь остается только определить длину большего основания. Чтобы узнать площадь его основания, потребуется вычислить радиус вписанной в шестиугольник окружности. В повседневной деятельности правильный шестиугольник встречается в снежинке и гайке. Определить периметр квадрата можно двумя способами: простым и посложнее. Самая известная фигура, у которой больше четырех углов - это правильный шестиугольник.

    Некоторые неправильные шестиугольники состоят из двух параллелограммов. Обозначаются они соответственно буквами r и Чтобы найти периметр многоугольника достаточно сложить длины его сторон. Нужно высчитать площадь ромба.

    Периметр квадрата Квадрат — тот же прямоугольник, только периметр правильного шестиугольника его стороны равны друг другу, все углы прямые. Как находить периметр шестиугольника Шестиугольник — это многоугольная геометрическая фигура с шестью углами. А затем надо сложить все полученные измерения и мы получим периметр. Имеется шестиугольник с длинами сторон 1 см, 2 мм, 3 мм, 4 мм, 5 мм, 6 мм. Но еще периметр правильного шестиугольника можно найти двумя другими способами. Периметр шестиугольника так же вычисляется как и периметр треугольника, четырехугольника.

    Периметр правильного шестиугольника

    Метод с осями координат Кроме этого, площадь неправильного шестиугольника можно рассчитать при помощи метода расчета площади неправильных многоугольников. Рано или поздно приходится иметь дело с этими знаниями. Если же многоугольник правильный, то задача нахождения периметра намного упрощается. Это могут быть треугольники, трапеции, прямоугольники. В зависимости от исходных данных, которые вам будут известны, подбирается подходящий метод. Специально собрали все формулы в одном месте - пускай это будет такая шпаргалка.

    Посмотрите внимательно на комнату, в которой вы сейчас находитесь. Найдите сторону этой клумбы.

    telegra.ph