Как найти сторону треугольника зная сторону и 2 угла. Как найти стороны зная углы треугольника


По сторонам треугольника найти его углы

Чтобы по сторонам треугольника найти его углы, нужно применить теорему косинусов.

po storonam treugolnika nayti ego uglyi

Рассмотрим треугольник ABC.

Обозначим BC=a, AC=b, AB=c,

∠A=α, ∠B=β, ∠C=γ.

По теореме косинусов

    \[B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} - 2 \cdot AC \cdot AB \cdot \cos \angle A\]

    \[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc \cdot \cos \alpha \]

откуда

    \[\underline {\cos \alpha = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}} \]

Аналогично как следствие из теоремы косинусов находятся косинусы других углов треугольника:

    \[A{C^2} = B{C^2} + A{B^2} - 2 \cdot BC \cdot AB \cdot \cos \angle B\]

и

    \[\underline {\cos \beta = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}} \]

    \[A{B^2} = B{C^2} + A{C^2} - 2 \cdot BC \cdot AC \cdot \cos \angle C\]

и

    \[\underline {\cos \gamma = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}} \]

 

Прежде чем рассмотреть на конкретных примерах, как по сторонам треугольника найти его углы, выясним, как по таблицам Брадиса по значению синуса или косинуса определить угол.

Теорема косинусов

www.treugolniki.ru

Подскажите, как найти третью сторону в треугольнике, если известны две стороны и угол между ними?

Эту задачу можно решить в одно действие по теореме косинусов: Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними: a(в квадрате) = b(в квадрате) + c(в квадрате) - 2bc cos (угла между ними)

По теореме косинусов. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

теорема косинусов с*с = a*a + b*b - 2*b*c*cos(альфа) где с - сторона которую нужно найти, а и б - изв стороны, альфа - угол между ними

Не знаю как там в теории, на практике-начерти 2 известные стороны по транспортиру (угол ведь известен...), и померяй рулеткой третью сторону... И не надо ломать голову...

по теореме косинусов

А если косинус угла равен 2корня из 2х делное на три? Как померить?

По теореме косинусов: bd^2=bc^2+cd^2-2*bc*cd*cosС

Используя данные. указанные на рисунке, найдите сторону BE

по теореме косинусов

touch.otvet.mail.ru

Как найти сторону треугольника зная сторону и 2 угла

то есть внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов при основании треугольника. Отсюда: так как у равнобедренного треугольника углы при основании равны, то каждый угол при основании равен: 106 : 2=53 (град) Ответ: Углы при основании треугольника равны по 53 град.

Два угла и сторона треугольника C

Для того чтобы рассчитать в треугольнике все возможные показатели, необходимо, как минимум, иметь данные о его сторонах. Зная два угла и сторону а, можно найти остальные две стороны и угол, построив высоту в таком треугольнике. (рис. 76.1) Высота разделит произвольный треугольник на два прямоугольных, в которых катетами будет высота и часть известной стороны x или y, а гипотенузами – неизвестные стороны a и b. Кроме того, что мы задаем известную сторону a, как сумму двух катетов x и y, тригонометрия полученных треугольников, определяет высоту с одной стороны как произведение y на тангенс β, а с другой стороны как произведение x на тангенс γ. Приравнивая эти выражения друг к другу, можно составить систему уравнений, из которых могут быть найдены части x и y, а затем неизвестные стороны первоначального треугольника a и b.

Можно также найти сразу две другие высоты треугольника, опущенные на стороны b и c соответственно. (рис. 76.2) h_b=a sin⁡β h_c=a sin⁡γ

Третий угол можно найти, зная, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. α=180°-β-γ

Теперь, зная все стороны, углы и высоты, можно найти все остальные параметры треугольника. Вычислить периметр можно, сложив все три стороны, а площадь – умножив половину любой стороны на опущенную на нее высоту. P=a+b+c S=(ah_a)/2

Если провести в треугольнике медианы, то каждая из них разделит сторону, на которую она опущена, на две равные части. Для того, чтобы вычислить медиану в треугольнике, необходимо знать все три стороны. Формула медианы заключается в том, чтобы сложить удвоенные квадраты двух нетронутых сторон, отнять квадрат стороны, на которую опущена медиана, извлечь из этого выражения квадратный корень и разделить его на два. (рис. 75.1) m_c=√(2a^2+2b^2-c^2 )/2 m_a=√(2b^2+2c^2-a^2 )/2 m_b=√(2a^2+2c^2-b^2 )/2

Чтобы найти биссектрисы треугольника, которые делят пополам его углы, также необходимо знать все три стороны треугольника. Формула биссектрисы выглядит немного сложнее, чем формула медианы, но достаточно проста в расчетах. (рис.75.2) l_c=√(ab(a+b+c)(a+b-c))/(a+b) l_b=√(ac(a+b+c)(a+c-b))/(a+c) l_a=√(bc(a+b+c)(b+c-a))/(b+c)

Средняя линия треугольника – это прямая, проведенная параллельно одной из его сторон. Ее особенность заключается в том, что она делит стороны на которые опирается на две равные части, и сама равна половине стороны, ей параллельной. (рис.75.7) M_a=a/2 M_b=b/2 M_c=c/2

Также в произвольном треугольнике через стороны можно найти радиус окружности, которую можно вписать в треугольник или описать около него. Радиус вписанной окружности будет начинаться в точке пересечения биссектрис треугольника и опускаться на любую из сторон под прямым углом. Радиус описанной окружности начинается в точке пересечения медиатрисс треугольника и заканчивается в любой из его вершин. (рис. 75.5, 75.6) r=√(((p-a)(p-b)(p-c))/p) R=abc/(4√(p(p-a)(p-b)(p-c)))

Как найти сторону треугольника зная сторону и 2 угла

Как найти сторону треугольника если известна сторона и два угла

Ответы и объяснения

    mefody66 главный мозг

По теореме синусов.

AB/sin C = AC/sin B = BC/sin A

Допустим, нам известна сторона АВ и углы А и С.

Как найти сторону треугольника зная сторону и 2 угла

Как найти сторону треугольника если известна сторона и два угла

Ответы и объяснения

    mefody66 главный мозг

По теореме синусов.

AB/sin C = AC/sin B = BC/sin A

Допустим, нам известна сторона АВ и углы А и С.

как найти сторону треугольника зная сторону и 2 угла

poiskvstavropole.ru

Зная все стороны треугольника как найти углы

Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы. В виде формулы:. Доказательство: Рис. 7. Иллюстрация к теореме. Совместим треугольники так, чтобы вершина совпала с вершиной , сторона.

Зная стороны треугольника, как найти их углы

Ответы и объяснения

    Матов светило науки

А это противоположенная сторона к углу а

    Комментарии Отметить нарушение

По теореме косинусов:

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Зная стороны треугольника, находим косинусы углов, а значит и сами углы

Зная все стороны треугольника как найти углы

Зная стороны треугольника, как найти их углы

Ответы и объяснения

    Матов светило науки

А это противоположенная сторона к углу а

    Комментарии Отметить нарушение

По теореме косинусов:

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Зная стороны треугольника, находим косинусы углов, а значит и сами углы

Зная все стороны треугольника как найти углы

Как найти углы треугольника зная стороны

Как найти угол зная стороны треугольника

В разделе Школы на вопрос как найти угол треугольника зная все стороны? заданный автором Кирилл Мурадов лучший ответ это 1. Теорема косинусов:

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

2. Теорема синусов

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов

зная все стороны треугольника как найти углы

poiskvstavropole.ru

Как найти сторону прямоугольного треугольника зная 1 сторону и 2 угла

У нас эта система носит имя «Периметр», а в США ее прозвали Dead hand — «Мертвая рука». Чемоданчик за спиной. Картинка. «Периметр» — это не «ядерный чемоданчик», который носят за нашим президентом офицеры в морской форме. Кстати, за американским — тоже. И начали это.

Два угла и сторона треугольника C

Для того чтобы рассчитать в треугольнике все возможные показатели, необходимо, как минимум, иметь данные о его сторонах. Зная два угла и сторону а, можно найти остальные две стороны и угол, построив высоту в таком треугольнике. (рис. 76.1) Высота разделит произвольный треугольник на два прямоугольных, в которых катетами будет высота и часть известной стороны x или y, а гипотенузами – неизвестные стороны a и b. Кроме того, что мы задаем известную сторону a, как сумму двух катетов x и y, тригонометрия полученных треугольников, определяет высоту с одной стороны как произведение y на тангенс β, а с другой стороны как произведение x на тангенс γ. Приравнивая эти выражения друг к другу, можно составить систему уравнений, из которых могут быть найдены части x и y, а затем неизвестные стороны первоначального треугольника a и b.

Можно также найти сразу две другие высоты треугольника, опущенные на стороны b и c соответственно. (рис. 76.2) h_b=a sin⁡β h_c=a sin⁡γ

Третий угол можно найти, зная, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. α=180°-β-γ

Теперь, зная все стороны, углы и высоты, можно найти все остальные параметры треугольника. Вычислить периметр можно, сложив все три стороны, а площадь – умножив половину любой стороны на опущенную на нее высоту. P=a+b+c S=(ah_a)/2

Если провести в треугольнике медианы, то каждая из них разделит сторону, на которую она опущена, на две равные части. Для того, чтобы вычислить медиану в треугольнике, необходимо знать все три стороны. Формула медианы заключается в том, чтобы сложить удвоенные квадраты двух нетронутых сторон, отнять квадрат стороны, на которую опущена медиана, извлечь из этого выражения квадратный корень и разделить его на два. (рис. 75.1) m_c=√(2a^2+2b^2-c^2 )/2 m_a=√(2b^2+2c^2-a^2 )/2 m_b=√(2a^2+2c^2-b^2 )/2

Чтобы найти биссектрисы треугольника, которые делят пополам его углы, также необходимо знать все три стороны треугольника. Формула биссектрисы выглядит немного сложнее, чем формула медианы, но достаточно проста в расчетах. (рис.75.2) l_c=√(ab(a+b+c)(a+b-c))/(a+b) l_b=√(ac(a+b+c)(a+c-b))/(a+c) l_a=√(bc(a+b+c)(b+c-a))/(b+c)

Средняя линия треугольника – это прямая, проведенная параллельно одной из его сторон. Ее особенность заключается в том, что она делит стороны на которые опирается на две равные части, и сама равна половине стороны, ей параллельной. (рис.75.7) M_a=a/2 M_b=b/2 M_c=c/2

Также в произвольном треугольнике через стороны можно найти радиус окружности, которую можно вписать в треугольник или описать около него. Радиус вписанной окружности будет начинаться в точке пересечения биссектрис треугольника и опускаться на любую из сторон под прямым углом. Радиус описанной окружности начинается в точке пересечения медиатрисс треугольника и заканчивается в любой из его вершин. (рис. 75.5, 75.6) r=√(((p-a)(p-b)(p-c))/p) R=abc/(4√(p(p-a)(p-b)(p-c)))

Как найти сторону прямоугольного треугольника зная 1 сторону и 2 угла

Два угла и сторона треугольника C

Для того чтобы рассчитать в треугольнике все возможные показатели, необходимо, как минимум, иметь данные о его сторонах. Зная два угла и сторону а, можно найти остальные две стороны и угол, построив высоту в таком треугольнике. (рис. 76.1) Высота разделит произвольный треугольник на два прямоугольных, в которых катетами будет высота и часть известной стороны x или y, а гипотенузами – неизвестные стороны a и b. Кроме того, что мы задаем известную сторону a, как сумму двух катетов x и y, тригонометрия полученных треугольников, определяет высоту с одной стороны как произведение y на тангенс β, а с другой стороны как произведение x на тангенс γ. Приравнивая эти выражения друг к другу, можно составить систему уравнений, из которых могут быть найдены части x и y, а затем неизвестные стороны первоначального треугольника a и b.

Можно также найти сразу две другие высоты треугольника, опущенные на стороны b и c соответственно. (рис. 76.2) h_b=a sin⁡β h_c=a sin⁡γ

Третий угол можно найти, зная, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. α=180°-β-γ

Теперь, зная все стороны, углы и высоты, можно найти все остальные параметры треугольника. Вычислить периметр можно, сложив все три стороны, а площадь – умножив половину любой стороны на опущенную на нее высоту. P=a+b+c S=(ah_a)/2

Если провести в треугольнике медианы, то каждая из них разделит сторону, на которую она опущена, на две равные части. Для того, чтобы вычислить медиану в треугольнике, необходимо знать все три стороны. Формула медианы заключается в том, чтобы сложить удвоенные квадраты двух нетронутых сторон, отнять квадрат стороны, на которую опущена медиана, извлечь из этого выражения квадратный корень и разделить его на два. (рис. 75.1) m_c=√(2a^2+2b^2-c^2 )/2 m_a=√(2b^2+2c^2-a^2 )/2 m_b=√(2a^2+2c^2-b^2 )/2

Чтобы найти биссектрисы треугольника, которые делят пополам его углы, также необходимо знать все три стороны треугольника. Формула биссектрисы выглядит немного сложнее, чем формула медианы, но достаточно проста в расчетах. (рис.75.2) l_c=√(ab(a+b+c)(a+b-c))/(a+b) l_b=√(ac(a+b+c)(a+c-b))/(a+c) l_a=√(bc(a+b+c)(b+c-a))/(b+c)

Средняя линия треугольника – это прямая, проведенная параллельно одной из его сторон. Ее особенность заключается в том, что она делит стороны на которые опирается на две равные части, и сама равна половине стороны, ей параллельной. (рис.75.7) M_a=a/2 M_b=b/2 M_c=c/2

Также в произвольном треугольнике через стороны можно найти радиус окружности, которую можно вписать в треугольник или описать около него. Радиус вписанной окружности будет начинаться в точке пересечения биссектрис треугольника и опускаться на любую из сторон под прямым углом. Радиус описанной окружности начинается в точке пересечения медиатрисс треугольника и заканчивается в любой из его вершин. (рис. 75.5, 75.6) r=√(((p-a)(p-b)(p-c))/p) R=abc/(4√(p(p-a)(p-b)(p-c)))

Как найти сторону прямоугольного треугольника зная 1 сторону и 2 угла

Как найти сторону треугольника если известна сторона и два угла

Ответы и объяснения

    mefody66 главный мозг

По теореме синусов.

AB/sin C = AC/sin B = BC/sin A

Допустим, нам известна сторона АВ и углы А и С.

как найти сторону прямоугольного треугольника зная 1 сторону и 2 угла

poiskvstavropole.ru

Как найти угол треугольника зная все стороны

Задание 20 № 145. Укажите номера верных утверждений. 1) Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают. 2) Существует квадрат, который не является ромбом. 3) Сумма углов любого треугольника равна 180°. Если утверждений несколько, запишите их номера в.

Зная стороны треугольника, как найти их углы

Ответы и объяснения

    Матов светило науки

А это противоположенная сторона к углу а

    Комментарии Отметить нарушение

По теореме косинусов:

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Зная стороны треугольника, находим косинусы углов, а значит и сами углы

Как найти угол треугольника зная все стороны

Зная стороны треугольника, как найти их углы

Ответы и объяснения

    Матов светило науки

А это противоположенная сторона к углу а

    Комментарии Отметить нарушение

По теореме косинусов:

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Зная стороны треугольника, находим косинусы углов, а значит и сами углы

Как найти угол треугольника зная все стороны

Как найти углы треугольника зная стороны

Как найти угол зная стороны треугольника

В разделе Школы на вопрос как найти угол треугольника зная все стороны? заданный автором Кирилл Мурадов лучший ответ это 1. Теорема косинусов:

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

2. Теорема синусов

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов

как найти угол треугольника зная все стороны

poiskvstavropole.ru

как найти стороны прямоугольного треугольника зная сторону и все углы??? Углы 90, 60 и 30 Сторона(гипотенуза)-2

сторона, лежащая напротив угла 30 градусов равна половине гипотенузы, то есть равна 1. И вторую сторону по теореме пифагора найди. Могу нарисоват, объяснить подробнее, если надо

Ой, случайно я здесь. Извиняюсь.

катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, т. е =1 а другой катет по теореме пифагора равен корню из трех

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равет половине гипотенузы, т. е. 1см. Второй катет находишь по теореме Пифагора: гипотенуза в квадрате = катет1 в квадрате * катет2 в квадрате 4 = 1*катет2 в квадрате катет2 в квадрате = 4-1 катет2 в квадрате = 3 катет2 = корень из 3.

touch.otvet.mail.ru