Задача №125. Расчёт изменения рыночного спроса на товар. Формула функции спроса


Теория спроса и предложения. Эластичность. Теория производства. Рыночные структуры. Основные макроэкономические показатели

Основные формулы расчета

Теория спроса и предложения. Эластичность

Функция спроса имеет вид:

,

где Qd– объем спроса,

         P – цена спроса.

Функция предложения имеет вид:

,

где Qs – объем предложения,

      P – цена предложения.

Условием рыночного равновесия является равенство объема спроса объему предложения:

.

Используя данное равенство можно определить равновесную цену (Pe)  и равновесный объем (Qe).

При установлении цены на рынке ниже равновесной наблюдается дефицит товара: Qd – Qs > 0. Цена же выше равновесной способствует образованию на рынке избытка товара (перепроизводства): Qd – Qs < 0.

Коэффициент эластичности спроса по цене (точечный и дуговой способ расчета) – Ed/p:

,

,

где Qd2, P2 – конечные значения объема спроса и цены,

       Qd1, P1 – начальные значения объема проса и цены.

Полученный коэффициент всегда отрицателен, поэтому его следует брать по модулю: если /Ed/p/ > 1, то спрос на товар является эластичным;

     если /Ed/p/ < 1, то спрос неэластичен;

     если /Ed/p/ = 1, единичная эластичность спроса;

     если /Ed/p/ = 0, абсолютно неэластичный спрос;

     если /Ed/p/ → ∞, абсолютно эластичный спрос.

Коэффициент эластичности спроса по доходу (точечный и дуговой способ расчета) – Ed/I:

,

,

где I1 и I2 – начальное и конечное значение дохода.

Если Ed/I< 0, то данный товар является некачественным;

если 0 < Ed/I< 1, то данный товар относится к категории товаров первой необходимости;

если Ed/I> 1, то это товар роскоши.

Коэффициент эластичности предложения по цене (точечный и дуговой способ расчета) – Es/p:

,

.

Выводы по данному коэффициенту аналогичны выводам по коэффициенту эластичности спроса по цене.

Точечный способ расчета коэффициентов применяется при незначительных изменениях величин (∆Qd, ∆Qs, ∆P, ∆I < 5%). Дуговой способ расчета применяется при изменениях данных показателей более 5%.

Теория производства

Средний продукт фактора (средняя производительность фактора) – AP:

,     ,

где TP – общий продукт или совокупный объем производства какого-либо товара,

       QL– количество используемого труда,

       QK – количество используемого капитала.

Предельный продукт фактора (предельная производительность фактора) – MP:

,

где TP2, QL2, QK2– данное значение общего продукта, количества труда и капитала,

       TP1, QL1, QK1- предыдущее значение общего продукта, количества труда и капитала.

Простейшая производственная функция имеет вид:

.

Издержки производства

Валовые издержки – TC:

,

где FC– постоянные издержки (при Q = 0, TC = FC),

      VC – переменные издержки.

Средние общие издержки – ATC:

,

где Q – объем производства.

Средние постоянные издержки – FC:

.

Средние переменные издержки – AVC:

.

Предельные издержки – MC:

.

Если MC = ATC, то ATC минимальны. И если MC = AVC, то AVC минимальны.

Рыночные структуры

Правило объявления банкротства:

TR < VCили P < AVC,

где TR – выручка от реализации продукции, общий доход:

,

где P – цена единицы продукции,

      Q – количество проданной продукции.

Правило максимизации прибыли:

,

где MR – предельный доход или предельная выручка:

.

Средний доход – AR:

.

Прибыль – Pr:

.

Основные макроэкономические показатели

Способы расчета ВНП (валового национального продукта):

1. по потоку товаров или по расходам:

,

где C – потребительские расходы,

      Ig – валовые частные внутренние инвестиции:

,

      In – чистые частные внутренние инвестиции,

      A – амортизация,

      G – государственные закупки товаров и услуг,

      XN – чистый экспорт:

,

      Ex – экспорт,

      Im – импорт.

2. по доходам:

,

где w – заработная плата,

       r – процент,

       R – рента (арендная плата),

       Pr – прибыль:

,

       Дсобст – доходы от собственности (доходы некорпоративного предпринимательского сектора),

       Prкорп– прибыль корпораций:

,

       Д – дивиденды,

       Tкорп - налог на прибыль корпораций,

       Prнерасп – нераспределенная прибыль корпораций,

       Tкосв – косвенные налоги (НДС, акцизы, пошлины).

3. производственный метод:

,

где ДС – добавленная стоимость:

,

       P – продажная цена товара,

       C – стоимость сырья и материалов.

Валовой внутренний продукт – ВВП:

,

где Фз – доходы, полученные отечественными фирмами за границей,

      Фи – доходы, полученные иностранцами, находящимися на территории страны.

Чистый национальный продукт – ЧНП:

.

Национальный доход – НД:

.

Личный доход – ЛД:

,

где Сстр – взносы на социальное страхование,

      Тр – трансфертные платежи (пенсии, пособия, стипендии).

Личный располагаемый доход – ЛРД:

,

где Tинд – индивидуальные налоги (подоходный налог, налог на имущество, налог на наследство).

Личный располагаемый доход имеет два пути использования: на потребление (C)  и на сбережения (S):

.

Индекс потребительских цен – ИПЦ:

,

где P1  - цены в текущем году,

      P0 – цены в базовом году,

      Q0 – фиксированное количество товаров, входящих в потребительскую корзину.

Дефлятор ВНП:

,

,

где Q1 – количество товаров, входящих в рыночную корзину,

      ВНПном – номинальный ВНП (выраженный в ценах текущего года),

      ВНПреал – реальный ВНП (выраженный в ценах базового года).

Темпы экономического роста - ТР:

,

где ВНП1 – ВНП данного года,

      ВНП0 – ВНП предыдущего года.

Средняя склонность к потреблению (APC) и средняя склонность к сбережению (APS):

,   .

Предельная склонность к потреблению (MPC) и предельная склонность к сбережению (MPS):

,

.

Между данными показателями существуют следующие связи:

,

.

Мультипликатор – M:

,

где Ye – равновесный объем национального производства,

      AD – совокупный спрос или совокупные расходы (вместо ∆AD может быть ∆Ig, ∆C, ∆G).

Уровень инфляции или темп инфляции – π:

.

Уровень безработицы - U%:

,

где U – количество безработных,

      E– количество занятых.

Закон Оукена: каждый процент превышения фактического уровня безработицы над естественным приводит к 2,5% отставания фактического ВНП от его потенциального (максимально возможного) уровня.

Уравнение денежного обращения:

,

где M – количество денег, находящихся в обращении (денежная масса),

      V -  скорость обращения денег,

      P - уровень цен,

      Y – объем выпускаемой продукции.

vunivere.ru

Задачи_Спрос-предложение-равновесие

Темы: Спрос, эластичность спроса, рыночное равновесие

Задача 1. Определите равновесную цену и объем продаж телевизоров на региональном ТВ. Изобразите кривые спроса и предложения, используя для этого функции спроса и предложения. Ответьте на вопросы:

1) Чему равны равновесная цена и равновесный объём купли-продажи? Проверьте графическое решение аналитическими расчётами.

2) Если цена товара повышается до величины Р1, то какова величина избытка товара на этом рынке?

3) Если цена товара составит Р2, то чему равен объём дефицита?

Уравнение спроса Qd, шт.

Уравнение предложения Qs, шт.

Цена Р1, грн.

Цена Р2, грн.

200 – 5Р

50 + Р

30

25

Решение

1) Условие равновесия:

Qd=Qs;

200 – 5Р = 50 + Р

150 = 6Р

Рp = 25 ден.ед.

Qp = 200 – 5Pp = 200 – 5×25 = 75 ед.

2) Цена Р1 = 30 грн

Qd1 = 200 – 5Р1 = 200 - 5×30 = 50 единиц

Qs1 = 50 + Р1 = 50 + 30 = 80 единиц;

Избыток товара составляет:

ΔQ = Qs1 - Qd1 =80 – 50 = 30 единиц;

3) Цена Р2 = 25 грн

Qd1 = 200 – 5Р2 = 200 - 5×25 = 75 единиц

Qs1 = 50 + Р2 = 50 + 25 = 75 единиц;

дефицит товара составляет:

ΔQ = Qs2 – Qd2 =75 – 75 = 0 единиц;

Задача 2. Функция спроса на товар Х имеет вид: Qx=10-2Px+0,5Py. Определите коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса на товар X при Рх=3 грн., Ру=10 грн., к какой группе товаров (комплементы, субституты или нейтральные) относятся товары Х и Y.

Решение

1. Найдем прямую эластичность спроса на товар Х:

2. Найдем перекрестную эластичность спроса на товар Х:

Вывод: это товары-субституты.

Задача 3.

Функции спроса и предложения заданы в таблице.

1) Определите коэффициент ценовой эластичности спроса в точке равновесия спроса и предложения.

2) При каком объёме продаж выручка продавца будет максимальной? Какова при этом будет цена товара?

3) Изобразите кривые спроса и выручки. Какая взаимосвязь между этими кривыми?

Уравнение спроса Qd, шт.

Уравнение предложения Qs, шт.

200 – 5Р

50 + Р

Решение

1) Условие равновесия:

Qd=Qs;

200 – 5Р = 50 + Р

150 = 6Р

Рp = 25 ден.ед.

Qp = 200 – 5Pp = 200 – 5×25 = 75 ед.

2) Коэффициент ценовой эластичности

В точке равновесия спрос является эластичным.

3) Определим точку единичной эластичности

5Р = 200 – 5Р 10Р = 200 Р1 = 20 д.ед.

Выручка продавца будет максимальной в точке единичной эластичности.

Qd1 = 200 – 5P1 = 200 – 5×20 = 100 единиц.

TR = Qd1×P1 = 20×100 = 2000 единиц.

4) Представим спроса и выручки графически на рисунке.

Задача 4. Спрос и предложение на рынке описываются уравнениями, заданными в таблице. Государство установило потоварный налог на производителя в размере Т грн. за единицу продукции. Определите:

1) эластичный и неэластичный участки спроса;

2) как изменятся равновесная цена и объём продукции (графически и аналитически) после введения налога;

3) каков доход государства от введения этого налога;

4) суммы налога, приходящиеся на долю потребителя и производителя;

5) избыточное налоговое бремя.

Номер

задачи

Уравнение спроса Qd, шт.

Уравнение предложения Qs, шт.

Налог Т, грн.

31

100 – 2Р

-20 + 2Р

2

Решение

1. Условие равновесия:Qd=Qs; 100-2Р=-20+2Р

параметры равновесия до введения налога.

Коэффициент ценовой эластичности:

Эластичный участок определяется условием Ed>1

, Р>25. При Р>25 – эластичный участок;

При Р<25 – неэластичный участок.

2. Параметры равновесия при Т=2.

Если введен налог, то кривая S сдвигается влево-вверх на 2 ед. по оси Р. При этом Р+=Р-+Т. Новые уравнения предложения и спроса:

100-2Р+=-24+2Р+;

124 = 4Р+

Р+=31 – цена нового равновесия (цена продавца)

Q+ = 100 - 2×31 = 38 единиц.

3. Доход государства от введения этого налога

Тгос-ва = Q+ × Т = 38 ×2 = 76 ден.ед.

4. Сумма налога, приходящаяся на долю потребителя

Тпотр = Q+ × (Р+- Рр) = 38 × (31 – 30) = 38 д.ед

5. Сумма налога, приходящаяся на долю произхводителя

Тпр = Q+ × (Т – (Р+- Рр)) = 38 × (2 – (31 – 30)) = 38 д.ед

6. Избыточное налоговое бремя

Тизб = 0,5Т × (Qp – Q+) = 0,5 ×2×(40 – 38) = 2 д.ед.

Задача 5. Спрос и предложение на рынке описываются уравнениями, заданными в таблице. Правительство вводит субсидии на единицу товара в размере Т грн. Определите графически и аналитически:

1) равновесную цену и равновесный объём продаж до и после введения субсидии;

2) общую сумму расходов на субсидирование товара;

3) выигрыш потребителя и выигрыш производителя от введения субсидии.

Номер

задачи

Уравнение спроса Qd, шт.

Уравнение предложения Qs, шт.

Субсидия Т, грн.

41

200 – 0,5Р

- 50 + 2Р

50

Решение

1. Условие равновесия:

Qd=Qs;

200 - 0,5Р = -50 + 2Р

параметры равновесия до введения субсидии.

2. Параметры равновесия при S=50.

Если введена субсидия, то кривая S сдвигается вправо-вниз на 50 ед. по оси Р. При этом Р+=Р--Т. Новые уравнения предложения и спроса:

200 - 0,5Р+=50 + 2Р+;

150 = 2,5Р+

Р+=60 – цена нового равновесия (цена продавца)

Q+ = 200 – 0,5×60 = 170 единиц.

3. Расходы государства на субсидирование

Sгос-ва = Q+ × S = 170 ×50 = 8500 ден.ед.

4. Сумма субсидии, приходящаяся на долю потребителя

Sпр = Q+ × (Рр - Р+) = 170 × (100 – 60) = 6800 д.ед

5. Сумма субсидии, приходящаяся на долю производителя

Sпр = Q+ × (S – (Рр - Р+)) = 170 × (50 – (100 – 60)) = 1700 д.ед

Задача 6. Функция спроса на товар Х имеет вид Qdx = 14 – PX + 0,1PY; PX = 6; PY=10. Определить коэффициент перекрёстной эластичности спроса на товар Х по цене товара У. Какова взаимосвязь между товарами Х и У?

Решение

1) Формула перекрестной эластичности

Ed(xy) =

2) Объем спроса на товар Х

Qdx = 14 – PX + 0,1PY = 14 – 6 + 0,1×10 = 9.

3) Ed(xy) = = 0,1 ×=0,11

Т.к. Ed(xy)≥0, то товары Х и У являються товарами заменителями или субститутами.

Задача 7. Определите коэффициент эластичности спроса по доходу, если известно, что при доходе 4000 ден. ед. в месяц объём спроса составит 20 ед., а при доходе 5000 ден. ед. – 18 ед. К какой группе товаров относится данный товар?

Решение

1) Коэффициент эластичности спроса по доходу – это отношение относительного изменения объемов спроса, к изменению дохода населения.

Е = = -0,105÷0,222 = -0,473

Т.к. показатель эластичности меньше нуля, то товар является низкокачественным.

studfiles.net

6.8. Обратная функция спроса

Если предположить, что p280 и m неизменны, и отложить на графике р181 по вертикальной оси и x182 по горизонтальной, то получим кривую спроса. Как сказано выше, обычно мы полагаем, что кривая спроса нисходящая, так что более высоким ценам соответствует меньший спрос, хотя пример товара Гиффена показывает, что дело может обстоять и по-другому.

До тех пор, пока мы действительно имеем дело с нисходящей кривой спроса, что типично, имеет смысл говорить об обратной функции спроса. Это такая функция спроса, в которой цена выступает функцией количества. Иными словами, для каждого данного уровня спроса на товар 1 обратная функция спроса показывает, какова должна быть цена товара 1, чтобы потребитель выбрал данный объем потребления. Таким образом, обратная функция спроса количественно выражает ту же самую взаимозависимость, что и прямая, но с другой точки зрения. На рис. 6.15 изображена обратная функция спроса — или же прямая функция спроса, в зависимости от того, как на нее посмотреть.

Вспомним, например, функцию спроса Кобба — Дугласа на товар 1, x1 = = am/p183. Можно с тем же успехом записать эту взаимосвязь между ценой и величиной спроса как p1 = am/x184. Первый способ представления данной взаимосвязи есть прямая функция спроса, второй способ представления — обратная функция спроса.

У обратной функции спроса имеется полезная экономическая интерпретация. Вспомним, что до тех пор, пока оба товара потребляются в положительных количествах, оптимальный выбор должен удовлетворять тому условию, что абсолютная величина MRS равна отношению цен:

85.

Это говорит о том, что при оптимальном объеме спроса на товар 1, например, должно соблюдаться равенство

p1 = p2|MRS|. (6.4)

Таким образом, при оптимальном объеме спроса на товар 1 цена товара 1 пропорциональна абсолютной величине предельной нормы замещения товара 2 товаром 1.

Рис.

6.15

Обратная функция спроса. Если считать, что данная кривая спроса представляет цену как функцию количества, то перед вами обратная кривая спроса. 86

Предположим для простоты, что цена товара 2 равна единице. Тогда уравнение (6.4) говорит нам о том, что при оптимальном объеме спроса цена товара 1 показывает, сколько товара 2 готов отдать потребитель, чтобы получить немного больше товара 1. В этом случае обратная функция спроса количественно выражает просто абсолютную величину MRS. Обратная кривая спроса говорит о том, сколько товара 2 потребитель хотел бы получить, чтобы при любом оптимальном объеме х187 компенсировать малое сокращение потребляемого количества товара 1. Или, напротив, обратная кривая спроса показывает, сколько товара 2 готов уступить потребитель, чтобы ему стало безразлично, получит он взамен немного больше товара 1 или нет.

Если считать, что товар 2 — деньги, расходуемые на все другие товары, то MRS можно трактовать просто как то количество долларов, которое индивид готов уступить, чтобы получить взамен чуть больше товара 1. Ранее мы предположили, что в этом случае можно рассматривать MRS просто как меру предельной готовности платить. Поскольку цена товара 1 в этом случае есть не что иное, как MRS, это означает, что сама цена товара 1 измеряет предельную готовность платить.

При любом количестве х188 обратная кривая спроса показывает то количество долларов, которое потребитель готов уступить, чтобы получить чуть больше товара 1; или, другими словами, она показывает то количество долларов, которое потребитель готов был бы отдать за последнюю покупаемую единицу товара 1. Для достаточно малого количества товара 1 эти утверждения сводятся к одному и тому же.

Если посмотреть на нисходящую кривую спроса с данной точки зрения, то она приобретает новый смысл. Когда количество х189 очень мало, потребитель готов отдать много денег, т. е. много других товаров, чтобы приобрести чуть больше товара 1. По мере возрастания x190, потребитель готов отдать все меньше денег, чтобы в пределе приобрести чуть больше товара 1. Следовательно, предельная готовность платить, в смысле предельной готовности пожертвовать товаром 2 ради приобретения товара 1, при увеличении потребления товара 1 убывает.

Краткие выводы

  1. Функция спроса потребителя на товар в общем случае зависит от цен всех товаров и от дохода.

  2. Нормальный товар — это такой товар, спрос на который с ростом дохода увеличивается. Товар низшей категории — такой товар, спрос на который с ростом дохода уменьшается.

  3. Обычный товар — это товар, спрос на который с ростом цены умень-шается. Товар Гиффена — товар, спрос на который с ростом цены увели-чивается.

  4. Если спрос на товар 1 при росте цены товара 2 возрастает, то товар 1 является субститутом товара 2. Если спрос на товар 1 в этой ситуации сокращается, то товар 1 является для товара 2 комплементом.

  5. Обратная функция спроса показывает цену, при которой возникает спрос на данное количество товара. Высота кривой спроса при данном объеме потребления показывает предельную готовность заплатить за добавочную единицу товара при этом объеме потребления.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

  1. Если потребитель потребляет только два товара и всегда тратит на них весь свой доход, то могут ли оба этих товара быть товарами низшей категории?

  2. Покажите, что совершенные субституты являют собой пример гомотетич-ных предпочтений.

  3. Покажите, что предпочтения Кобба — Дугласа гомотетичны.

  4. Кривая "доход — потребление" для кривой Энгеля то же, что кривая "це-на — потребление" для...?

  5. Если предпочтения описываются кривыми безразличия, выпуклыми от начала координат, то может ли потребитель потреблять оба товара вместе?

  6. Каков вид обратной функции спроса на товар 1 в случае совершенных комплементов?

ПРИЛОЖЕНИЕ

Если предпочтения имеют особый вид, это означает, что и функции спроса, возникающие на основе этих предпочтений, также принимают особый вид. В гл. 4 описаны квазилинейные предпочтения. Эти предпочтения предполагают существование кривых безразличия, параллельных между собой, и могут быть представлены функцией полезности вида

u(x1, x2) = v(x1) + x291.

Задача на нахождение максимума подобной функции полезности принимает вид

max v(x1) + x292

x1, x293

при p1x1 + p2x2 = m94.

Выразив из бюджетного ограничения х2 как функцию от х195 и подставив результат в целевую функцию, получаем

max v(x1) + m/p2 — p1x1/p296.

x197

Взяв производную данного выражения, получаем условие первого порядка

98.

Эта функция спроса обладает интересным свойством — спрос на товар 1 должен быть независим от дохода, что мы уже видели при использовании кривых безразличия. Обратная кривая спроса дана уравнением

p1(x1) = v’(x1)p299.

Иными словами, обратная кривая спроса на товар 1 есть производная функции полезности, умноженная на p2100. Стоит нам узнать функцию спроса на товар 1, и функция спроса на товар 2 может быть найдена из бюджетного ограничения.

Например, рассчитаем функции спроса для функции полезности вида

u(x1, x2) = ln x1 + x2101.

Применение условия первого порядка дает

102,

так что прямая функция спроса на товар 1 есть

103,

а обратная функция спроса есть

104.

Прямую функцию спроса на товар 2 находим подстановкой 105 в бюджетное ограничение:

—1106.

Необходимо сделать одно предостережение в отношении указанных функций спроса. Обратите внимание на то, что в рассматриваемом примере спрос на товар 1 независим от дохода. Это общее свойство, присущее квазилинейным функциям полезности: при изменении дохода спрос на товар 1 остается постоянным. Однако данное утверждение верно лишь для некоторых значений дохода. Функция спроса не может быть в буквальном смысле независимой от дохода для всех его значений; скажем, когда доход равен нулю, спрос тоже равен нулю. Выведенная выше квазилинейная функция спроса имеет смысл только при потреблении положительных количеств каждого товара. При низких уровнях дохода функция спроса принимает несколько иной вид. См. рассуждения по поводу квазилинейных функций спроса в кн. Hal R.Varian, Microeconomic Analysis, 3rd ed. (New York: Norton, 1992).

1 Термин "резервная цена" обязан своим происхождением аукционной торговле. Желающий продать что-то на аукционе обычно объявлял минимальную цену, по которой готов был продать товар. Если лучшая предложенная цена была лучше этой объявленной цены, продавец резервировал за собой право купить товар самому. Указанная цена получила название "резервной цены продавца" и со временем стала применяться для обозначения цены, по которой кто-то просто хочет купить или продать некий товар.

studfiles.net

Задача №125. Расчёт изменения рыночного спроса на товар

Как изменится рыночный спрос на товар, если цена товара выросла на 10%, доходы покупателей на 15%, цена товара конкурента на 12%, цена на взаимодополняющий товар на 8%, эластичность по модулю равна соответственно 1; 0,6; 0,8; 0,5.

 

Решение:

При расчёте эластичности спроса применяют две формулы:

формула точечной эластичности

Формула точечной эластичности

и формула дуговой эластичности

Формула дуговой эластичности

Первая применяется только при изменениях объёма и цены на величину не более 10%. Вторая может применяться при любых изменениях.

1) По условию задания

 Условие задачи 1

Можно воспользоваться формулой точечной эластичности. Выразим из неё изменение величины спроса

Изменение величины спроса

Так как кривая спроса имеет отрицательный наклон, эластичность спроса по цене величина отрицательная.

Эластичность спроса по цене

Изменение величины спроса

Величина спроса на товар снизится на 10%.

2) По условию задания

Условие задачи 2

Так как доходы изменились больше, чем на 10%, следовательно, для расчёта использовалась формула дуговой эластичности.

Формула эластичности по доходу

Отсюда

Формула эластичности спроса по доходу 2

Пусть Δ – это изменение величины спроса, выраженное коэффициентом, тогда

Q1 = Δ × Q0.

Расчёт изменения величины спроса1

Расчёт изменения величины спроса2

Расчёт изменения величины спроса3

Расчёт изменения величины спроса4

2,15 × (Δ – 1) = 0,09 × (Δ + 1)

2,15 × Δ – 2,15 = 0,09 × Δ + 0,09

2,06 × Δ = 2,24

Δ = 1,087

Итак, Q1 = 1,087 × Q0.

Величина спроса на товар вырастет на 8,7%.

3) Далее по условию цена на товар заменитель выросла на 12%. (Как и в предыдущем случае превышает 10%, следовательно, для расчёта использовалась формула дуговой эластичности). Это вызовет рост спроса на данный товар. При этом перекрёстная эластичность – величина положительная и равна 0,8.

Формула дуговой эластичности

P1 = 1,12 × Р0

и пусть Δ – это изменение величины спроса, выраженное коэффициентом, тогда Q1 = Δ × Q0.

Расчёт изменения величины спроса5

Расчёт изменения величины спроса6

Расчёт изменения величины спроса7

2,12 × (Δ – 1) = 0,096 × (Δ + 1)

2,12 × Δ – 2,12 = 0,096 × Δ + 0,096

2,024 × Δ = 2,216

Δ = 1,095

Итак, Q1 = 1,095 × Q0.

Спрос на товар вырастет на 9,5%.

4) Далее по условию цена на товар дополняющий выросла на 8%. (Что ниже 10%, можно использовать формулу точечной эластичности). Это вызовет снижение спроса на данный товар. При этом перекрёстная эластичность – величина отрицательная и равна – 0,5.

 Формула точечной эластичности

Расчёт изменения величины спроса

Спрос на товар снизится на 4%.

ecson.ru

6.8. Обратная функция спроса

Если предположить, что p280 и m неизменны, и отложить на графике р181 по вертикальной оси и x182 по горизонтальной, то получим кривую спроса. Как сказано выше, обычно мы полагаем, что кривая спроса нисходящая, так что более высоким ценам соответствует меньший спрос, хотя пример товара Гиффена показывает, что дело может обстоять и по-другому.

До тех пор, пока мы действительно имеем дело с нисходящей кривой спроса, что типично, имеет смысл говорить об обратной функции спроса. Это такая функция спроса, в которой цена выступает функцией количества. Иными словами, для каждого данного уровня спроса на товар 1 обратная функция спроса показывает, какова должна быть цена товара 1, чтобы потребитель выбрал данный объем потребления. Таким образом, обратная функция спроса количественно выражает ту же самую взаимозависимость, что и прямая, но с другой точки зрения. На рис. 6.15 изображена обратная функция спроса — или же прямая функция спроса, в зависимости от того, как на нее посмотреть.

Вспомним, например, функцию спроса Кобба — Дугласа на товар 1, x1 = = am/p183. Можно с тем же успехом записать эту взаимосвязь между ценой и величиной спроса как p1 = am/x184. Первый способ представления данной взаимосвязи есть прямая функция спроса, второй способ представления — обратная функция спроса.

У обратной функции спроса имеется полезная экономическая интерпретация. Вспомним, что до тех пор, пока оба товара потребляются в положительных количествах, оптимальный выбор должен удовлетворять тому условию, что абсолютная величина MRS равна отношению цен:

85.

Это говорит о том, что при оптимальном объеме спроса на товар 1, например, должно соблюдаться равенство

p1 = p2|MRS|. (6.4)

Таким образом, при оптимальном объеме спроса на товар 1 цена товара 1 пропорциональна абсолютной величине предельной нормы замещения товара 2 товаром 1.

Рис.

6.15

Обратная функция спроса. Если считать, что данная кривая спроса представляет цену как функцию количества, то перед вами обратная кривая спроса. 86

Предположим для простоты, что цена товара 2 равна единице. Тогда уравнение (6.4) говорит нам о том, что при оптимальном объеме спроса цена товара 1 показывает, сколько товара 2 готов отдать потребитель, чтобы получить немного больше товара 1. В этом случае обратная функция спроса количественно выражает просто абсолютную величину MRS. Обратная кривая спроса говорит о том, сколько товара 2 потребитель хотел бы получить, чтобы при любом оптимальном объеме х187 компенсировать малое сокращение потребляемого количества товара 1. Или, напротив, обратная кривая спроса показывает, сколько товара 2 готов уступить потребитель, чтобы ему стало безразлично, получит он взамен немного больше товара 1 или нет.

Если считать, что товар 2 — деньги, расходуемые на все другие товары, то MRS можно трактовать просто как то количество долларов, которое индивид готов уступить, чтобы получить взамен чуть больше товара 1. Ранее мы предположили, что в этом случае можно рассматривать MRS просто как меру предельной готовности платить. Поскольку цена товара 1 в этом случае есть не что иное, как MRS, это означает, что сама цена товара 1 измеряет предельную готовность платить.

При любом количестве х188 обратная кривая спроса показывает то количество долларов, которое потребитель готов уступить, чтобы получить чуть больше товара 1; или, другими словами, она показывает то количество долларов, которое потребитель готов был бы отдать за последнюю покупаемую единицу товара 1. Для достаточно малого количества товара 1 эти утверждения сводятся к одному и тому же.

Если посмотреть на нисходящую кривую спроса с данной точки зрения, то она приобретает новый смысл. Когда количество х189 очень мало, потребитель готов отдать много денег, т. е. много других товаров, чтобы приобрести чуть больше товара 1. По мере возрастания x190, потребитель готов отдать все меньше денег, чтобы в пределе приобрести чуть больше товара 1. Следовательно, предельная готовность платить, в смысле предельной готовности пожертвовать товаром 2 ради приобретения товара 1, при увеличении потребления товара 1 убывает.

Краткие выводы

  1. Функция спроса потребителя на товар в общем случае зависит от цен всех товаров и от дохода.

  2. Нормальный товар — это такой товар, спрос на который с ростом дохода увеличивается. Товар низшей категории — такой товар, спрос на который с ростом дохода уменьшается.

  3. Обычный товар — это товар, спрос на который с ростом цены умень-шается. Товар Гиффена — товар, спрос на который с ростом цены увели-чивается.

  4. Если спрос на товар 1 при росте цены товара 2 возрастает, то товар 1 является субститутом товара 2. Если спрос на товар 1 в этой ситуации сокращается, то товар 1 является для товара 2 комплементом.

  5. Обратная функция спроса показывает цену, при которой возникает спрос на данное количество товара. Высота кривой спроса при данном объеме потребления показывает предельную готовность заплатить за добавочную единицу товара при этом объеме потребления.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

  1. Если потребитель потребляет только два товара и всегда тратит на них весь свой доход, то могут ли оба этих товара быть товарами низшей категории?

  2. Покажите, что совершенные субституты являют собой пример гомотетич-ных предпочтений.

  3. Покажите, что предпочтения Кобба — Дугласа гомотетичны.

  4. Кривая "доход — потребление" для кривой Энгеля то же, что кривая "це-на — потребление" для...?

  5. Если предпочтения описываются кривыми безразличия, выпуклыми от начала координат, то может ли потребитель потреблять оба товара вместе?

  6. Каков вид обратной функции спроса на товар 1 в случае совершенных комплементов?

ПРИЛОЖЕНИЕ

Если предпочтения имеют особый вид, это означает, что и функции спроса, возникающие на основе этих предпочтений, также принимают особый вид. В гл. 4 описаны квазилинейные предпочтения. Эти предпочтения предполагают существование кривых безразличия, параллельных между собой, и могут быть представлены функцией полезности вида

u(x1, x2) = v(x1) + x291.

Задача на нахождение максимума подобной функции полезности принимает вид

max v(x1) + x292

x1, x293

при p1x1 + p2x2 = m94.

Выразив из бюджетного ограничения х2 как функцию от х195 и подставив результат в целевую функцию, получаем

max v(x1) + m/p2 — p1x1/p296.

x197

Взяв производную данного выражения, получаем условие первого порядка

98.

Эта функция спроса обладает интересным свойством — спрос на товар 1 должен быть независим от дохода, что мы уже видели при использовании кривых безразличия. Обратная кривая спроса дана уравнением

p1(x1) = v’(x1)p299.

Иными словами, обратная кривая спроса на товар 1 есть производная функции полезности, умноженная на p2100. Стоит нам узнать функцию спроса на товар 1, и функция спроса на товар 2 может быть найдена из бюджетного ограничения.

Например, рассчитаем функции спроса для функции полезности вида

u(x1, x2) = ln x1 + x2101.

Применение условия первого порядка дает

102,

так что прямая функция спроса на товар 1 есть

103,

а обратная функция спроса есть

104.

Прямую функцию спроса на товар 2 находим подстановкой 105 в бюджетное ограничение:

—1106.

Необходимо сделать одно предостережение в отношении указанных функций спроса. Обратите внимание на то, что в рассматриваемом примере спрос на товар 1 независим от дохода. Это общее свойство, присущее квазилинейным функциям полезности: при изменении дохода спрос на товар 1 остается постоянным. Однако данное утверждение верно лишь для некоторых значений дохода. Функция спроса не может быть в буквальном смысле независимой от дохода для всех его значений; скажем, когда доход равен нулю, спрос тоже равен нулю. Выведенная выше квазилинейная функция спроса имеет смысл только при потреблении положительных количеств каждого товара. При низких уровнях дохода функция спроса принимает несколько иной вид. См. рассуждения по поводу квазилинейных функций спроса в кн. Hal R.Varian, Microeconomic Analysis, 3rd ed. (New York: Norton, 1992).

1 Термин "резервная цена" обязан своим происхождением аукционной торговле. Желающий продать что-то на аукционе обычно объявлял минимальную цену, по которой готов был продать товар. Если лучшая предложенная цена была лучше этой объявленной цены, продавец резервировал за собой право купить товар самому. Указанная цена получила название "резервной цены продавца" и со временем стала применяться для обозначения цены, по которой кто-то просто хочет купить или продать некий товар.

studfiles.net

Функция спроса — Словарь Лопатникова

Функция спроса [demand function] — функция, отражающая зависимость объема спроса на отдельные товары и услуги (потребительские блага) от комплекса факторов, влияющих на него. Более узкая трактовка: Ф.с.выражает взаимозависимость между спросом на товар и ценой этого товара при условии, что другие факторы, влияющие на величину спроса, признаются постоянными.

Такие зависимости применяются в аналитических моделях спроса и потребления и строятся с использованием методов математической статистики на основе информации о структуре доходов населения, цен на товары и других факторов. Например, для анализа и прогнозирования спроса на предметы длительного пользования нужны данные о наличии и возрасте таких предметов, уже имеющихся у населения, о составе семей; спрос на мебель во многом определяется интенсивностью жилищного строительства и т.д.

Наибольшее распространение получили однофакторные функции, отражающие зависимость спроса от уровней семейных доходов. Соответствующие этим функциям кривые названы кривыми Э. Энгеля по имени впервые изучившего их немецкого ученого. В обобщенной форме эти кривые можно выразить формулой:

xi = fi(S),

 

где S — средний доход, xi — объем потребления i-го блага (либо объем спроса, если он удовлетворяется). Формы же кривых (т.е. характер функций fi) могут быть различны. Например, если спрос в определенной группе семей на данный товар возрастает примерно в той же пропорции, что и доход, то функция будет линейной: отложив на оси обсцисс графика уровень дохода, а на оси ординат — величину спроса, получим точки, расположенные примерно по прямой линии (рис. Ф.3 а). Например, зависимость между доходами и расходом на фрукты и ягоды, трикотажные изделия, готовую одежду и рыбные продукты в семьях рабочих и служащих была до реформы цен приблизительно линейной.

Второй вид зависимости: когда по мере роста дохода спрос на данную группу товаров возрастает все более высокими темпами. Здесь мы уже имеем выпуклую кривую (рис. Ф.3 б).

Если же рост значений спроса (потребления), начиная с  определенного момента по мере насыщения спроса отстает от роста дохода, то графически связь между этими показателями выражается вогнутой кривой (рис. Ф.3 в).

Таковы наиболее обобщенные формы зависимости между доходами и спросом.  В аналитических моделях  используются для разных статей расходов различные функции, например, степенная, параболическая и др. Большую роль играет коэффициент эластичности, показывающий относительное из­менение потребления при изменении дохода на единицу (см. Эластичность спроса от доходов). Коэффициенты эластичности различны для разных благ в зависимости от степени удовлетворения соответствующей потребности и ее настоятельности.

Ф.с. строятся также для анализа соотношения спроса и цен. Для большинства благ действует зависимость: чем выше цена, тем ниже спрос, и наоборот (ср., однако, Веблена эффект, Гиффина товары). Здесь также возможны разные типы зависимости и, следовательно, разные формы кривых. Важно различать действительное увеличение спроса на данный товар, когда сама кривая сдвигается вверх и вправо, и увеличение покупок в результате снижения цен (при неизменности суммы затрат), что означает движение вверх, например от A к B или от A’ к B’ по той же кривой (рис.Ф.4).

Приведенные примеры относятся к функциям индивидуального рыночного спроса на отдельные группы товаров и услуг. От них следует отличать макроэкономическую функцию совокупного  (агрегатного)  спроса,   показывающую   планируемый уровень расходов населения (домашних хозяйств) и фирм на товары и услуги при каждом уровне совокупных доходов, а также предельную склонность к потреблению, показывающую долю прироста дохода, на величину которой увеличивается потребление.

Рис.Ф.3 Кривые Энгеля

 

Рис. Ф.4 Функции спроса

lopatnikov.pro